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Móvil Perpetuo

8 febrero 2009

Nada es gratis. ¿Quién ha visto un móvil perpetuo, un mecanismo automático que obtenga de la nada una cantidad inagotable de energía mecánica? Si visita al inventor de un aparato de este tipo, esté seguro de que no se lo va a enseñar, o de que, mire por dónde, lo tendrá en reparación justo en ese momento.

Antes de que se contase con una idea clara de qué es la energía, había quienes sabían que no era posible multiplicarla a placer.

En 1686 Gottfried Wilhelm Leibniz introdujo el concepto de energía cinética bajo el nombre de vis viva (“fuerza viva”); los físicos franceses Jean Víctor Poncelet (1788 -1867) y Gustave Gaspard Coriolis (1792-1843) definieron hacia 1826 el trabajo mecánico como el producto de la fuerza por el recorrido. Pero ya en el siglo XVI había dos grupos, el de quienes creían factibles y deseables los móviles perpetuos, y el de los críticos que afirmaban que eran imposibles y hasta absurdos.

Figura 1.- “Dos pesos sobre dos lados inclinados de un triángulo están en equilibrio cuando guardan la misma relación que la longitud de los lados entre sí.” Esta ilustración adorna la portada de Beghinselen der Weeghconst de Simon Stevin

El matemático y físico holandés Simon Stevin (1548-1620) enunció en 1586 el principio de la “imposibilidad de crear fuerzas”; con él explicó por qué una cadena de bolas que se apoyase sobre dos planos de distinta inclinación (véase la figura 1) permanecería en equilibrio estático.

Si las dos partes superiores de la cadena no estuviesen en equilibrio, el collar entero giraría hacia la izquierda o hacia la derecha hasta ocupar cada bola el sitio de la precedente, y así por toda la eternidad, porque se habría vuelto al estado de partida y se repetiría el razonamiento. El resultado sería un móvil perpetuo, un imposible, según el postulado inicial. Como la parte de la cadena que pende está, por simetría, en equilibrio mecánico, se puede prescindir de ella sin afectar al equilibrio del resto de la cadena.

Esta argumentación sólo es exacta para “infinitas bolas infinitamente pequeñas”, esto es, para una distribución homogénea de masa a lo largo de la cadena. Pero Stevin no disponía todavía de estos conceptos infinitesimales. Si se hace abstracción de la parte que pende, el equilibrio del resto no será “estable”: el menor desplazamiento hacia la derecha o hacia la izquierda hará que el trozo de cadena caiga al vacío.

El móvil perpetuo.

La idea del móvil perpetuo tiene su origen probablemente en el siglo XII, en la India; desde ahí llegó a Europa en el siglo XIII gracias a los árabes. Es muy probable que éstos, muy necesitados en sus países de mano de obra para el riego de los campos, buscasen, muy pragmáticamente, una manera de propulsar sus numerosos elevadores de agua. Los europeos medievales, según el historiador de la técnica Friedrich Klemm, perseguían una finalidad más ideal: un movimiento circular continuo como imagen terrestre del movimiento divino de las esferas celestes, profanando “el pensamiento aristotélico, que reservaba los movimientos circulares eternos a cielos”.

Los móviles perpetuos de la Edad Media eran en su mayoría, conforme al estado de la técnica por entonces, ruedas con barras giratorias o tubos en parte rellenos de mercurio. O sistemas de tubos donde fluía agua en circuito cerrado. Los inventores creían que podían conseguir un desequilibrio constante: las barras giratorias o los recipientes del líquido mantendrían siempre el baricentro de la rueda a un mismo lado del punto de giro, que descendería continuamente mientras la rueda girase. Si esto fuera posible, el mecanismo convertiría la energía potencial del campo gravitatorio en energía cinética y generaría sin cesar trabajo. Pero el baricentro de la rueda se alejará, como mucho, del centro de giro hasta donde le permitan las masas; además, después de una vuelta entera, si el mecanismo, conforme a la intención de quienes lo idearon, se encontrase de nuevo en la situación inicial, el baricentro volvería también a su altura original.

Si no las máquinas, sí se encuentran en movimiento perpetuo los pensamientos de sus inventores, inasequibles al desaliento hasta en nuestro ilustrado siglo. Todo los procesos físicos y químicos imaginables se han puesto al servicio de supuestos móviles perpetuos.

Arthur W. J. G. Ord-Hume, constructor de aviones y autor de varios libros, habla de la “perpetuidad del inventor de movimientos perpetuos”.

El número de ideas y de demostraciones que se presentaban ante las academias de las ciencias debía de ser hace más de doscientos años tan abrumador, que la Académie Royale des Sciences decidió en 1775 no aceptar ninguna supuesta solución más de determinados problemas: la duplicación del cubo con la ayuda sólo de un compás y una regla, la trisección del ángulo con esos mismos métodos de la geometría clásica y la construcción de una máquina en movimiento continuo. Que los dos primeros no son resolubles se ha podido demostrar matemáticamente. En cambio, cuando la Academia dice que la construcción de un móvil perpetuo es “absolutamente imposible” se basa “sólo” en un principio empírico; no está en la naturaleza de las cosas que se pueda demostrarlo. Por eso no desaparecerán en el futuro los descubridores de móviles perpetuos.

Conservación de la energía.

Desde la formulación del principio de conservación de la energía (el primer principio de la termodinámica) en 1842 por Robert Julius Mayer, se denomina móvil perpetuo de primera especie a toda máquina hipotética que lo viole, es decir, que aporte trabajo sin tomar un equivalente de alguna fuente de energía; un artilugio así haría crecer la energía total del universo. (Un móvil perpetuo de segunda especie sería en cambio una máquina que, respetando el principio de conservación de la energía, convirtiese el movimiento molecular térmico en un movimiento mecánico ordenado sin crear un desorden correspondiente en otro lado; violaría el segundo principio de la termodinámica.) Si se pudieran construir tales artefactos, se dispondría de energía para la locomoción, la calefacción y la iluminación en cantidad ilimitada. Pero hay otra cara de la moneda: si existieran, serían peligrosos y habría que prohibirlos, por seguridad. En caso de que los consumidores no utilizaran en cada instante toda la potencia que produjesen las máquinas, éstas almacenarían en su movimiento o en su estructura el sobrante: se acelerarían y calentarían, y acabarían por fundirse o por explotar. No nos extrañemos de no encontrar móviles perpetuos: ¡si hubiesen existido alguna vez, ya habrían reventado hace tiempo por un exceso de energía!

En lo que sigue voy a presentar tres construcciones típicas de móvil perpetuo y explicar “en la letra pequeña” por qué no pueden funcionar.

El motor ascensional

La emisora alemana Westdeutsche Rundfunk, por sugerencia mía, puso en marcha en 1979, dentro de un programa de televisión, un concurso de móviles perpetuos. Éramos muy escépticos. Calculábamos que recibiríamos cestas llenas de propuestas de inventores poco instruidos. Para nuestra sorpresa, sólo llegaron a la redacción unas 150. Los remitentes se tomaron en general el problema como un desafío a su fantasía y humor.

Un ejemplo típico es el “motor ascensional”. Un gran número de recipientes cuelgan, a distancias iguales, de una cinta transportadora que desliza, dispuesta verticalmente en el interior de un tanque de agua, sobre dos rodillos que giran con facilidad (véase la figura 2). Los recipientes, rígidos, están cerrados por una membrana flexible de la que cuelga un gran peso. Los de la parte derecha de la ilustración tienen un volumen mayor que los de la izquierda porque los pesos de las membranas tiran hacia fuera de ellas. Así, para un mismo peso, experimentan en el agua una fuerza ascensional mayor, según el principio de Arquímedes, y pondrán en movimiento el mecanismo en sentido contrario a las agujas del reloj. Los recipientes que, arriba y abajo, dan una vuelta alrededor de los rodillos intercambian sus funciones. De este modo se mantiene el movimiento de por vida: un móvil perpetuo.
Figura 2. El peso G hace que el volumen del gas de los recipientes que suben sea mayor al de los que bajan. Así se crea un empuje ascensional que mantiene en movimiento toda la cadena de recipientes. ¿Para siempre?

POR DESGRACIA, NO HAY MÓVILES PERPETUOS

El motor ascensional rinde, por cada par de recipientes que sube y baja desde una profundidad h 2 hasta otra h 1 (desde h 1 hasta h 2 , respectivamente), un trabajo

pg(h 2 -h 1 )

D V=(p 2 -p 1 ) D V ,

ya que el que sube del par tiene un volumen interno mayor en

D V= V D – V I

( r es la densidad del agua, g la aceleración debida a la gravedad; la presión p crece linealmente con la profundidad h bajo la superficie:

r = r o + r gh ,

donde r o es la presión atmosférica.)

Pero justo esa cantidad de trabajo se pierde en otra parte: cuando pasa por abajo de un lado al otro del montaje, el peso tiene que ejercer un trabajo r 2 D V en contra de la presión r 2 a profundidad h 2 para agrandar el volumen del recipiente en una cantidad D V . En cambio, cuando pasa de un lado al otro por arriba sólo se gana un trabajo menor, – r 1 D V , por compresión del volumen del recipiente. El mecanismo podría hasta funcionar sin pérdidas si el agua se apartara ante la proa de cada recipiente sin oponer la resistencia que frena el movimiento. Además, el gas comprimido de los recipientes que descienden está más caliente que el gas expandido de los que ascienden. Si el aislamiento térmico de los recipientes no es perfecto, la igualación de temperaturas hará que se pierda energía aprovechable. Ambos efectos acabarán por detener el “motor”, aun cuando parta de un cierto desequilibrio y se mueva un cierto tiempo.

Si funcionara el motor centrífugo , no sólo violaría el principio de conservación de la energía, sino también el de conservación del momento. Generaría constantemente un impulso sin retroceso. El fallo reside en una confusión ilícita de los sistemas de referencia. La fuerza centrífuga descrita sólo existe en el sistema que gira con la barra impulsora. Pero su descomposición en dos componentes, en una fuerza de empuje y en otra transversal, se interpreta desde un sistema solidario al cohete, en el cual ni tan siquiera existe. Lo que no está, no puede causar ningún efecto: ¡un burdo error por el que un estudiante de física o ingeniería suspendería su examen!

El principio que rige el móvil de Herón es el de una “fuente de Herón”. La circulación del agua no es más que un simulacro. En el manguito de la derecha no fluye agua alguna; sólo hay aire que transmite la sobrepresión

r 1 = r o + r gh 1

desde el frasco inferior al superior ( p o presión atmosférica, r densidad del agua, g aceleración debida a la gravedad, h 1 altura de la columna de agua de la izquierda). Esta sobrepresión p 1 en el frasco superior empuja el agua, que sale (en el caso de una corriente sin resistencia) a una velocidad

del tubo de cristal acodado, a h 2 centímetros sobre la superficie del agua, y cuya caída pone en movimiento la pequeña turbina. En el momento en que toda el agua haya salido del frasco superior, dejará de trabajar el móvil de Herón.

El motor centrífugo . En la edición de abril de 1977 de Physikalischen Blütter, la revista de la Sociedad Alemana de Física, se describió “un nuevo método de impulsión de cuerpos volantes espaciales”. Con ayuda de una excéntrica, un motor imparte a una barra, que lleva adherida una masa m en su extremo, una oscilación periódica que la aleja un determinado ángulo a, hacia la izquierda y hacia la derecha, del eje del cohete (véase la figura 3).

Figura 3. ¿Puede avanzar un cohete espacial como un flagelado en el agua, moviendo de un lado a otro parte de su estructura? ¿Podría un perro salchicha, con una bola pesada atada a su cola, elevarse por el aire gracias a un fuerte movimiento?

La masa del extremo de la barra experimenta supuestamente una fuerza centrífuga, en la dirección de la barra. Las componentes de esa fuerza a lo largo del eje del cohete propulsan la nave; en el promedio temporal, las perpendiculares al eje se compensan. Aumentando la velocidad angular o la longitud de la barra, se incrementa cuanto se quiera el empuje, afirmaba el inventor, quien ponía de relieve que este motor espacial trabajaría sin expeler masa, limpiamente y con un gran rendimiento.

Los movimientos transversales agitarían de mala manera a los pasajeros; sería un poco incómodo viajar en semejante nave espacial. Se remediaría el inconveniente con dotar al motor de dos barras que se movieran siempre en sentidos opuestos.

El móvil de Herón

Usted mismo puede montar este móvil perpetuo con un molinete de agua, dos vasos de lavado del laboratorio de química, dos manguitos de goma y unos tubos de vidrio (véase la figura 4).
Figura 4. La circulación del agua parece impulsar eternamente el molinete

En la demostración del artilugio, los espectadores ven que el agua cae, pone en marcha el molinete y desaparece por el manguito de la izquierda. El maestro de ceremonias afirmará que el manguito derecho cierra el circuito de agua. El mecanismo sería, pues, un móvil perpetuo.

Una pequeña broma para finalizar. Escriba en ambas caras de un papelillo “mire en el dorso, por favor” y déjelo caer al suelo de forma que llame la atención de quienes pasen por allí. Siempre habrá algún curioso que se agache, lea el mensaje y dé la vuelta al billete. Quizá le haga gracia y desee gastarles a otros la broma. El juego seguirá indefinidamente.

El billete es una máquina de movimiento perpetuo. Naturalmente, no genera ninguna energía. Pero vive de una fuente de energía inagotable, o casi: la curiosidad humana.

REVISTA INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, Agosto, 2002
Thomas Braun/spektrum der wissenschasft

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